Истина и воображение

Вопрос об истине, при всем разнообразии его интерпретаций, связан с употреблением языка. Любая теория истинности должна уметь решить проблему соответствия языковых конструкций реальности. Поэтому философские рассуждения об отношении мысли к бытию не могут пройти мимо вопросов, связанных с языковой семантикой. Наше рассуждение о природе истины мы начнем с того, что называется «корреспондентной теорией истинности». Мы попытаемся выяснить, как оказывается возможным соответствие предложения факту. В нашу задачу не входит подтверждение или опровержение упомянутой теории. Мы лишь начинаем с нее как с наиболее естественной интерпретации исследуемой категории.

Итак, мы будем считать, что истинным является то предложение, которое точно выражает реальную ситуацию. Высказанное только что допущение нуждается в длительной расшифровке. В нем следовало бы пояснить, по меньшей мере, два ключевых термина: «ситуация» и «выражать». Именно этим мы и займемся в нашей работе. Мы начнем с анализа математических предложений. Им будет посвящена первая часть работы. Во второй части мы попытаемся распространить понима­ние истинности в математике на предложения естественного языка.

                     Истинность математических предложений

Предложения и ситуации в «Логико-философском трактате»

Разговору об истинности математических предложений мы предпошлем пересказ некоторых положений «Логико-философского трактата». Предложенная там трактовка проблемы связи между языком и реальностью является, на наш взгляд, чрезвычайно полезной при изучении природы математических предложений. Мы в дальнейшем будем использовать результаты некоторых наблюдений Витгенштейна и следовать, отчасти, его терминологии.

Главной идеей «Логико-философского трактата» можно, по-видимому, назвать идею изоморфизма фактов и предложений. Впрочем, начать уместнее не с фактов, а с ситуаций¹ — именно этот термин предпочтительней использовать в рассуждении о семантике математического языка. Мы не будем сейчас излагать особенности витгенштейновской интерпретации категории «факт», поскольку для наших целей достаточно того, что написано о ситуациях² .

Ситуация — это некоторое положение дел. Ситуации отражаются в мысли и в языке. Это отражение называется образом ситуации. Очень важно, что ситуация всегда представляет собой нечто мыслимое и вы­разимое. Причем мыслить и выражать в языке можно как существую­щие, так и не существующие ситуации.

Ситуация есть, по определению, нечто сложное. Она состоит из объектов. Эти последние представляют собой одно из самых загадочных понятий «Логико-философского трактата». По мысли Витгенштейна объекты суть логические атомы, предельно простые и не доступные ни для какого анализа единицы бытия³ . Объекты, однако, отличаются друг от друга и к тому же обладают способностью сочетаться (или не соче­таться) друг с другом. Сочетание (или комплекс) объектов и представ­ляет собой ситуацию. Такое сочетание всегда внутренне организовано, оно обладает определенной структурой. Объекты не существуют и не мыслятся сами по себе. Они полностью определены именно структу­рами ситуаций, в которые входят. Можно, по-видимому, сказать, что единственной характеристикой объекта является то место, которое он занимает в этих структурах.

Язык в состоянии описывать только ситуации, а не объек­ты. Причем описание возможно благодаря наличию структуры. Всякое предложение является описанием ситуации постольку, поскольку изображает структуру этой ситуации. Подобно тому, как ситуация состоит из объектов, предложение состоит из имен. Более того, оно есть структурированный комплекс имен. Между объектами и именами существует взаимнооднозначное соответствие. Имя всегда есть имя объекта. Объект составляет значение имени. Но определяются имена не своими значениями. Они определяются тем местом, которое занимают в структуре предложения. Соответствие между именами и объектами устанавливается благодаря тому, что имена занимают в предложении те же места, которые занимают в ситуации обозначаемые ими объекты. Иными словами, предложение изоморфно выражаемой в нем ситуации.

Наличие такого изоморфизма и составляет основу всякой семан­тики. Истинные высказывания о реальности возникают тогда, когда предложения языка изоморфны наличным ситуациям. Впрочем, здесь возникает множество проблем, связанных с уже отмеченной нами (см. сноску 3) абстрактностью введенных Витгенштейном понятий. В естественном языке весьма затруднительно разыскать то, что в трактате называется именами. Проблематично поэтому рассматри­вать предложения как комплексы имен, обнаруживать их структуру и устанавливать их истинность. В следующем параграфе мы попытаемся проинтерпретировать высказанные здесь положения с помощью ма­тематического языка.

Замечания об интерпретации формального языка

В математике истинность предложения означает соответствие этого предложения некоторому «положению дел» в области интерпре­таций. Объясним подробнее, что это значит.

Область интерпретаций — это некоторое множество, элементы которого связаны определенными отношениями. Интерпретация формального языка состоит в том, что каждому имени (т.е. индивидной константе) этого языка ставится в соответствие элемент области ин­терпретаций. Соответствие это должно быть построено так, что каждое истинное предложение языка, связывающее имена, должно выражать то отношение, которое существует между обозначаемыми этими именами элементами области интерпретаций⁴ . Можно построить, следовательно, своего рода изоморфизм между предложением языка и отношением элементов области интерпретаций. Каждому, исполь­зованному в предложении имени, будет соответствовать элемент множества интерпретаций. Причем имена в предложении будут свя­заны так же, как связаны между собой их значения. В наличии такого изоморфизма, собственно, и состоит определение истинности.

Все это очень напоминает идею Витгенштейна о связи предложе­ния с ситуацией. Если мы назовем элементы множества интерпретаций объектами, а их отношения в области интерпретаций — ситуациями, то совпадение может показаться полным. Однако две представленные картины различаются в некоторых существенных деталях. Чтобы разобраться в этих различиях, мы разберем один несложный при­мер интерпретации формального языка. Этот пример поможет нам обнаружить некоторые дополнительные обстоятельства, связанные с истинностью математических предложений.

Возьмем в качестве формального языка обычный язык арифмети­ки. Индивидными константами (именами) в таком языке являются по­следовательности десятичных цифр. Кроме таких последовательностей в нем определено еще два символа: «+» и «=». Правильно построенны­ми предложениями этого языка являются обычные арифметические выражения. Они строятся в согласии с аксиомами арифметики и могут выводиться согласно принятым правилам вывода.

В качестве области интерпретации для этого языка можно взять множество конечных рядов одинаковых вертикальных палочек. Напри­мер, таких |||||||. Для элементов этого множества определена операция конкатенации (сцепления), состоящая в том, что один ряд вертикаль­ных палочек присоединяется к другому ряду. Мы будем обозначать это действие так: |||||^А|||. Понятно, что, применив эту операцию к двум элементам заданного множества, мы получим третий элемент этого же множества. Кроме того, для элементов множества определено от­ношение равенства. Например, результат конкатенации элементов || и ||| равен ||||| (т.е. ||^Л||| = |||||).

Между элементами области интерпретаций и именами языка арифметики легко устанавливается взаимно-однозначное соответ­ствие, поскольку каждое имя этого языка интерпретируется как нату­ральное число. Также и предложениям языка могут быть поставлены в соответствие какие-то «положения дел» в области интерпретаций. Например, то обстоятельство, что

||^А||| = ||||| выражается предложением «2+3 =5».

Мы получили нечто действительно очень похожее на то, что опи­сано в «Логико-философском трактате». Нужно, однако, объяснить, как выразить наши построения в витгенштейновских терминах. По­нятно, например, отнюдь не любой элемент области интерпретации может быть назван объектом. Ведь объект должен быть предельно прост, а все элементы области интерпретаций, кроме одного, сложны. Прост лишь тот элемент, который имеет имя «1» и представляет собой единственную вертикальную палочку. Вот он без всяких оговорок должен быть назван объектом. Все остальные элементы представ­ляют собой составные конструкции, которые могут быть получены с помощью конкатенации. О статусе таких конструкций мы еще поговорим, а сейчас посмотрим, что можно назвать ситуацией, т.е. структурированным комплексом объектов. Можно ли, например, на­звать так следующее положение дел: |^А|| = |||? Да, если считать объектами не только вертикальную палочку, но также операцию конкатенации и отношение равенства. Такое понимание, на наш взгляд, не противо­речит никаким витгенштейновским определениям. Они действительно элементарны (т.е. несводимы к другим операциям или отношениям). Их вполне можно считать логическими атомами, к которым сводятся все возможные положения дел в области интерпретаций. Ведь послед­няя немыслима без них: иначе ни о какой арифметике не может быть и речи. Кроме того, в языке для них имеются имена: «+» и «=».

Чтобы назвать объектами операции и отношения следует, конеч­но, отказаться от всяких попыток отождествления объекта и вещи. У Витгенштейна объект не является ни вещью, ни сущностью (в аристотелевском смысле). Более того, объект можно мыслить лишь в рамках тех ситуаций, в которые он входит. Именно это полностью от­носится к операциям и отношениям. Они не существуют сами по себе. Они существуют лишь тогда, когда связывают другие объекты (или вещи — о них речь ниже). Следует, впрочем, подумать, что означает для ситуации (как комплекса объектов) включение в себя операции. Ведь операция — это действие, которое совершается над чем-то. В ре­зультате этого действия и возникает сама ситуация, которая, с другой стороны, включает его в качестве объекта. Поэтому, назвав объектом операцию, мы должны признать, что всякая ситуация содержит в себе тот конструктивный акт, которым она создана.

Таким образом ситуация обязательно подразумевает действие. С другой стороны, всякая сложная конструкция, принадлежащая области интерпретации, обязательно включена в ситуацию. В нашем случае такой сложной конструкцией является последовательность из нескольких вертикальных палочек. Такого рода вещь⁵ всегда предпо­лагает некоторую ситуацию, благодаря которой она возникла. Она такова, потому что она так построена. А построена она посредством конкатенации других последовательностей.

Таким образом, ситуация оказывается в каком-то смысле основной единицей математической реальности. Всякий объект и всякая вещь мыслятся только в ситуациях и благодаря ситуациям. Сказанное озна­чает, что всякий элемент математической реальности мыслится лишь благодаря конструктивным действиям, в которых он используется. При этом важно разобраться, как эти действия совершаются⁶ .

Всякая ситуация имеет структуру. Структура не совпадает с ситуа­цией, поскольку не содержит объектов. Но в ней определено, какое место будет занимать объект в ситуации, какую функцию будет выпол­нять. Говоря о месте, мы имеем в виду место объекта в данной ситуации, т.е. место, занимаемое им относительно других объектов. Можно также сказать, что структура есть система взаимосвязей объектов в ситуации. Поскольку структура не содержит объектов, она не содержит также и действий. Действие — это объект, определенный своей функцией в конструировании ситуаций. Как и другие объекты, он занимает то место в ситуации, которое определено структурой ситуации. Поэтому структуру не стоит мыслить как систему пространственных мест. Она может предполагать и это, но она всегда содержит нечто большее. Определяя место действия в ситуации, она представляет собой правило конструирования ситуации.

Будучи правилом конструирования, структура не конструируется сама. Мы уже сказали, что она не содержит действия. Это значит, что она не производится никаким действием. Она предшествует ему, как во временном, так и в логическом смысле. Поэтому структура априорна⁷ . Существуя без объектов и независимо от объектов, она определяет сочетаемость объектов друг с другом. Всякий объект обретает смысл лишь на том месте, которое отведено ему структурой. Например, действие невозможно помыслить без тех вещей, над которыми оно должно производиться. С другими вещами оно не может быть произве­дено и не может мыслиться. Нельзя произвести конкатенацию с от­ношением равенства. Эти два объекта не сочетаются. Нет структуры, позволяющей создать подобную ситуацию⁸ .

Мы иллюстрировали наши рассуждения лишь одним несложным примером. Однако сделанные выводы справедливы для всех областей математики. В любой математической теории может быть указан ряд объектов, элементарных операций, отношений и индивидов, из ко­торых конструируются ситуации. Причем всякая ситуация включает в себя конструирующее действие, являющееся объектом в указанном смысле слова.

Рассмотрим, по возможности кратко, другой пример, существенно отличный от арифметики, — элементарную геометрию. Языком гео­метрии можно считать язык аксиоматики Гильберта. Естественной интерпретацией этого языка является геометрия Евклида. Сейчас наш интерес будет сосредоточен именно на этой интерпретации.

Изложение гильбертовой аксиоматики часто предваряют словами, что в ней будут рассматриваться три типа объектов, называемые точ­ки, прямые и плоскости, а также отношения между ними (например, лежать на, проходить через и т.д.). При этом подчеркивается, что при­рода именуемых подобным образом объектов может быть совершенно произвольной. Посмотрим сначала, могут ли приведенные слова быть именами объектов, понимаемых как логические атомы. Для этого вспомним, как они вводятся у самого Евклида. Для этого есть смысл обратить внимание на первые два постулата, утверждающие, что:

любые две точки можно соединить отрезком прямой, причем единственным образом;

любую прямую можно неопределенно долго продолжить.

Эти постулаты, по сути, определяют, что такое прямая. Но определяют особым образом, отвечая не на вопрос «что?», а на вопрос «как?». Они объясняют, как строить прямую. В такой интерпретации всякая ссылка на наличие прямой линии (которая обосновывается именно этими двумя постулатами) обозначает описание действия по построению прямой. Это — простое действие. Его нельзя разложить на составляющие. Другие конструктивные действия, совершаемые в геометрии (например, построение геометрических фигур), включают его в качестве составной части⁹ . Поэтому слово «прямая» указывает не на вещь, не на сущность, а на действие. Его вполне можно интерпре­тировать так же, как интерпретировалась конкатенация при описании арифметики. Прямая действительно является объектом, но весьма специфически понимаемым. Она является объектом как элементарная операция, совершаемая в большинстве построений.

Точка представляет собой объект ровно в том же смысле. Слово «точка» обозначает другую элементарную операцию, состоящую в том, что в некотором месте ставится точка. Примерно то же можно сказать и про плоскость.

Возникает вопрос: не появляется ли при этом некая двусмыслен­ность в языке геометрии. Если принять, что слова «точка», «прямая», «плоскость» суть имена операций, то придется признать, что они должны иметь и второй смысл. Они должны обозначать конструкции, построенные посредством этих операций. Однако правильно построен­ный язык не допускает подобной двусмысленности. В нем указанные слова встречаются только в сочетании с константами («точка А», «пря­мая а» «плоскость а») или с переменными. Поэтому на конструкции указывают либо индивидные константы, либо переменные. Слова «точка», «прямая», «плоскость» играют роль предикатов. Предикату же ничто не мешает быть проинтерпретированным как операция.

Таким образом, даже простейшее построение в геометрии есть ситуация, содержащая в качестве объекта элементарную операцию. Поэтому по отношению к ней справедливы все наши рассуждения¹⁰ .

Теперь нам нужно выяснить, как связано с ситуацией предложение формального языка. Связь эта, в принципе, задана в рамках модели, т.е. постольку, поскольку ситуация интерпретирует предложение языка. Сказанное означает, как мы уже упоминали, что каждому имени, встречающемуся в предложении, должна соответствовать «вещь», включенная в ситуацию, причем связь между именами долж­на строго соответствовать связи между вещами¹¹ . Однако сейчас мы можем существенно уточнить понимание того, как это соответствие устанавливается.

Мы видели, что всякая ситуация представляет собой структури­рованный комплекс объектов. В том случае, когда ситуация содержит сложные вещи, ее все равно следует рассматривать именно так, посколь­ку всякая сложная вещь все равно составлена из объектов. Точно так же и всякое предложение, описывающее ситуацию, есть структурирован­ный комплекс имен объектов. Конечно, предложение может содержать имена сложных вещей (такие как «5», или «треугольник АВС»). Однако в языке всегда есть средства для того, чтобы имя сложной вещи редуци­ровать к комплексу имен объектов. Эта редукция осуществляется с помощью определений. Строго говоря, результатом редукции будет уже другое предложение, эквивалентное исходному. Причем экви­валентность здесь следует понимать как соответствие одной и той же ситуации. Почему манипуляции над именами сохраняют семантику предложения — это вопрос особый, и мы его еще коснемся. Пока будем считать, что предложения ничего, кроме имен объектов, не содержат. Нужно, впрочем, помнить, что эти имена могут обозначать и отноше­ния, и операции, и то, над чем эти операции производятся. Последние объекты можно назвать элементарными вещами. Таковой, например, является вертикальная палочка в арифметике. В таком случае мы вполне можем принять основной тезис Витгенштейна: предложение выражает ситуацию потому, что изоморфно ей. Все имена, состав­ляющие предложение, суть имена объектов, составляющих ситуацию. Имена в предложении структурированы так же, как структурированы в ситуации соответствующие им объекты. Сочетание имен полностью совпадает с сочетанием объектов. Имя занимает в предложении то же место, которое занимает в ситуации обозначенный им объект. Пред­ложение, следовательно, выражает ситуацию потому, что имеет ту же самую структуру. Оно, пользуясь метафорой Витгенштейна, показыва­ет эту структуру¹² . Но структура, как мы видели, представляет собой также и правило конструирования. Поэтому предложение есть как бы закодированное правило. Следуя ему, можно построить ситуацию.

Все сказанное имеет прямое отношение к проблеме истинности. Мы исходим сейчас из ее корреспондентной интерпретации. Предло­жение истинно тогда, когда оно соответствует описываемой ситуации. Учитывая проведенное рассуждение, мы можем уточнить это поло­жение так: предложение истинно тогда, когда существует ситуация, обладающая показанной им структурой. Это значит, что, убеждаясь в истинности предложения, мы не должны сопоставлять его с чем-то. Мы должны построить ситуацию, которая в нем описана. Однако для того, чтобы что-то построить, одной структуры недостаточно.

Мы установили, что ситуация содержит то действие, ко­торым она произведена. Действие — это объект, и оно входит в ситуацию в качестве ее элемента. Структура же не содержит дей­ствия. Не содержит его и предложение, показывающее структу­ру. Без действия, однако, ситуация немыслима. Предложение, показывая структуру, указывает лишь место действия, называя его по имени вместе с другими объектами. Но установить соответствие пред­ложения ситуации можно, только построив эту ситуацию. Следователь­но, чтобы установить истинность предложения, необходимо откуда-то взять само действие, нужно как-то понять, как оно совершается. Для осуществления конструктивного акта, создающего ситуацию, язык не предоставляет никаких средств. Действие поэтому можно только вообразить.

Вообразить — значит представить нечто, не имеющееся в нали­чии, не данное непосредственно. Чтобы сконструировать ситуацию, структура которой показана в предложении, нужно представить то, что в этом предложении отсутствует, нужно представить себе конструк­тивное действие, соответствующее фигурирующему в предложении имени. Указанная задача, по-видимому, весьма трудна. Для совершения действия нет никаких предписаний и рекомендаций. Известно лишь место, в котором его нужно совершить. Но как его совершить, строго говоря, непонятно. Воображение и состоит в том, чтобы представить это неизвестно откуда берущееся содержание действия.

Впрочем, как правило, ситуация не сводится к одному действию. Она включает в себя комплекс действий, и в этом случае задача во­ображения оказывается еще труднее. Действия совершаются после­довательно. Всякое действие может начаться тогда, когда завершено предыдущее. Но последовательность эту нужно правильно представить. Все действия должны быть сообразованы друг с другом согласно по­рядку, предписанному структурой. Данную в синхронии систему мест воображение должно развернуть в диахронический ряд действий. И ряд этот нужно организовать так, чтобы в конце концов «все сло­жилось», «все встало на свои места». Воображение, следовательно, должно расположить каждое действие на определенном месте в ряду, сообразном, в свою очередь, тому месту, которое предписано этому действию структурой.

Гипотетико-дедуктивньш метод в математике

Следующая наша задача будет состоять в том, чтобы установить, как разработанный выше конструктивный подход к проблеме истинности со­образуется с необходимостью доказывать математические предложения.

Пример элементарной геометрии ясно показывает, что доказа­тельство подразумевает как бы два параллельных движения. С одной стороны, есть чисто дедуктивный вывод. Доказываемое предложение выводится из аксиом и ранее доказанных предложений согласно имеющимся в языке правилам вывода. С другой стороны, доказа­тельство требует построения. Ситуация, структура которой показана в предложении, строится шаг за шагом, сообразно принятым правилам построения. Каждый шаг построения соответствует некоторому шагу выведения. Поэтому доказанное предложение отражает правильно построенную ситуацию.

Когда дело обстоит так, то доказательство тождественно установ­лению истинности. Более того, невозможно утверждать истинность предложения, не проведя надлежащего его доказательства. Одно предложение само по себе не дает возможности правильно построить ситуацию. Правильность построения означает сведение к исходным отношениям объектов, которые выражены в аксиомах. Поэтому по­строить — значит доказать. По крайней мере, в геометрии.

Однако даже в геометрии дело обстоит сложнее, чем мы только что представили. Решение реальных задач не сводится к простому выведению, а требует дополнительного построения. Часто оказывается, что ситуацию, описанную в доказываемой теореме невозможно по­строить сразу. Вместо нее строится другая, более сложная. Эта сложная ситуация, однако, оказывается такой, что искомая ситуация как бы встроена в нее, является ее частью. В этом состоит идея дополнитель­ного построения в геометрии. Важно то, что само дополнительное построение никак не описано в имеющихся предложениях языка. Оно не содержится ни в формулировке доказываемого предложения, ни в аксиомах, ни в правилах вывода. Его нужно представить себе совер­шенно независимо от наличной ситуации, до него нужно догадаться. Иными словами, нужно как-то увидеть всю сложную ситуацию в целом так, чтобы искомая ситуация оказалась встроена в нее. Поэтому пред­ложение, выражающее дополнительное построение, есть гипотеза, оно делается в качестве исходного для проводимого решения предполо­жения. Важно понимать, в чем состоит предположительный характер дополнительного построения: делая его, мы предполагаем, что из него чего-нибудь получится.

Решение практически любой задачи, доказательство любого пред­ложения требуют принятия дополнительных гипотез. Эти гипотезы не вытекают из исходных данных задачи (из того, что «дано»). Напротив, решение оказывается следствием этих гипотез. Впрочем, это не зна­чит, что их вообще нельзя вывести. Они должны выводиться из ранее доказанных предложений и аксиом. Хотя и сами аксиомы суть ничто иное, как наиболее общие гипотезы, из которых выводятся в конечном счете все остальные предложения.

Заметим далее, что элементарная геометрия являет собой счастли­вый случай полной параллельности языка и интерпретации. В других дисциплинах все получается иначе. Легко обнаружить, что довольно часто такая параллельность подразумевается, но не прослеживается. Например, очень легко интерпретировать предложения языка ариф­метики типа 1+2=3. Однако никто не станет рисовать вертикальные палочки, чтобы убедиться в истинности предложения 1250+3400=4650. Оно, как и большинство других предложений арифметики, выводится без особых оглядок на интерпретацию. Язык получает автономию, и эта автономия порождает множество разнообразных возможностей.

Предложение, типа сформулированного выше, все же предпола­гает существование конструируемой ситуации. Однако если для уста­новления истинности предложения достаточно (хотя и не необходимо), чтобы оно выводилось, то лучше положиться на язык, чем на ограни­ченные возможности человеческого воображения. А, положившись на язык, мы можем формулировать и такие предложения, интерпретацию которых вообще невозможно представить. При такой работе с языком гипотетико-дедуктивный метод приобретает новые очертания.

Мы говорили о том, что дополнительное построение в элемен­тарной геометрии носит характер гипотезы. Подтверждается гипотеза тем, что из предложения, описывающего это построение, выводится предложение, формулирующее решение задачи¹³ . Возникают, однако, такие задачи, решение которых никак не выводится из конструктив­ных гипотез (т.е. тех гипотез, которым соответствует сконструиро­ванная ситуация). Такова, например, задача о корнях алгебраиче­ского уравнения. Ее решение требует предположить существование псевдо-сущностей, называемых иррациональными числами. Их невоз­можно построить. Но, удачно сформулировав ряд предложений об их свойствах, можно вывести уже известные (и вполне конструктивные) предложения о рациональных и натуральных числах. Тем самым ги­потеза получает подтверждение. Такой же характер носят утверждения о бесконечно удаленной точке или о трансфинитных числах. Можно остановиться на том, что теория, описывающая подобные вещи, носит чисто дедуктивный характер. Не имея возможности сконструировать описанную в предложении ситуацию, мы должны удовлетвориться тем, чтобы выводить одно предложение из другого, сводя все к наи­более общим гипотезам, принятым в качестве аксиом. Тем не менее вся эта деятельность сохраняет некий конструктивный фундамент. Среди предложений, получаемых посредством формального вывода, непременно должны оказаться такие, которые описывают конструи­руемую ситуацию. Поэтому язык, использующий в качестве констант имена фиктивных, неконструируемых вещей, всегда как бы содержит в себе другой язык, предложения которого имеют конструктивную ин­терпретацию. Эта конструктивная интерпретация может быть принята в качестве подтверждения общих гипотез, имеющих чисто формальный характер. Важно, впрочем, понять, что именно подтверждается. Под­тверждается тот факт, что принятые формальные и неинтерпретируе-мые предложения (аксиомы формальных языков) все же имеют связь с реальностью, т.е. с конструктивным действием. При их формулировке существование такой связи лишь предполагается (поэтому мы и назвали их гипотезами).

На все сказанное выше можно было бы возразить, что в матема­тике любой формальный язык имеет интерпретацию. В том числе и такой, который пользуется именами неконструируемых вещей. Мы, однако, имеем в виду нечто другое. Мы говорим именно о конструк­тивной интерпретации, т.е. о такой, благодаря которой существует возможность сопровождать каждый шаг формального вывода оче­редным построением. Если интерпретация предложения не допускает конечного построения, то процедура установления истинности такого предложения становится чисто формальной. Это значит, прежде все­го, что из этой процедуры исключается воображение. Предложения, утверждающие что-либо о трансфинитных числах или бесконечно удаленных точках, не содержат имен объектов, которые можно ин­терпретировать как действия¹⁴ . Они в лучшем случае имитируют эти действия. Например, предложение, в котором говорится нечто о сумме трансфинитных чисел, лишь имитирует действие сложения. Но никакое воображение не позволит представить что-либо, соответ­ствующее значку «+» в этом предложении. Поэтому такое предложение останется лишь сочетанием значков, с которым возможны лишь чисто формальные манипуляции. Наличие интерпретации у подобного пред­ложения ничего не меняет. Сама интерпретация оказывается чисто формальной, т.е. не содержащей действия и не апеллирующей к вооб­ражению.

Что касается предложений, имеющих конструктивную интерпре­тацию, то они, как выясняется, всегда могут быть обоснованы двумя путями. С одной стороны, они могут быть получены в рамках конструк­тивно интерпретируемого языка, в котором каждый шаг дедуктивной процедуры может быть проинтерпретирован конечным построением. Но, с другой стороны, в рамках языка, содержащего неконструктив­ные гипотезы, они выводятся формально, как бы безотносительно к какой-либо конструируемой ситуации.

Истинность предложений естественного языка

Во второй части нашей работы мы попытаемся установить, можно ли распространить наши рассуждения о математических предложениях на предложения естественного языка. Для этого повторим сначала кратко некоторые существенные выводы, сделанные в первой части.

Все предложения языка можно разделить на два типа: пред­ложения, выражающие непосредственный синтез¹⁵ ситуации, и предложения-гипотезы. Истинность предложений первого типа устанавливается с помощью воображения путем конструирования ситуации. Истинность предложений второго типа устанавливается только дедуктивным путем или просто принимается (если эта гипо­теза — аксиома). Предложения-гипотезы подтверждаются тем, что из них могут быть выведены предложения, содержащие синтез ситуации. Важно иметь в виду, что это подтверждение не есть подтверждение ис­тинности. Оно есть лишь подтверждение уместности и осмысленности гипотез, подтверждение их связи с реальностью.

Два класса предложений естественного языка

Существуют ли указанные виды предложений в естествен­ном языке? Прежде всего, можно заметить несомненное при­сутствие в нем предложений-гипотез. В самом деле, если я, сидя дома, говорю, что на улице идет дождь, то это мое утверждение имеет строго гипотетический статус. Я делаю его потому, что слышу мерный стук капель по подоконнику, вижу мокрый асфальт и рас­крытые зонтики у прохожих. Три названных факта также могут быть сформулированы в виде предложений. Можно было бы сказать, что эти три предложения ближе к наблюдаемой реальности, чем мое утверждение по поводу дождя. Нам еще предстоит разобраться, что означает близость к наблюдаемой реальности. Однако сейчас уже вид­но, что связь между приведенными предложениями носит отчетливый гипотетико-дедуктивный характер. Предложение «На улице дождь» высказано для того, чтоб объяснить все остальные. Но объяснение в данном случае означает возможность дедуктивного выведения из него трех других предложений.

Здесь требуется оговорка. В обыденных ситуациях (вроде представ­ленной выше) никто, конечно, не прибегает к строгой дедукции для установления связи предложений. Однако такая дедукция возможна. В нашем случае она превратится в серию банальностей, которые вро­де бы незачем произносить¹⁶ . Но именно она и создает объяснение. В противном случае мы имели бы дело лишь с видимостью объяснения, какую, например, создает ссылка на неблагоприятное расположение звезд как причину какой-нибудь неудачи в делах.

Возвращаясь к нашему примеру, мы должны заметить, что предло­жение «На улице дождь» является не единственной гипотезой в данной системе предложений. Предложения «второго ряда», которые подлежат выведению из общей гипотезы, также могут быть объясняющими пред­положениями. Говоря, например, что асфальт мокрый, я в действитель­ности только предполагаю это по той простой причине, что я его не щупал. Влажность асфальта предположена мной для объяснения его более темного, чем обычно, цвета, специфического блеска в некото­рых местах и т.п. Можно также сказать, что утверждение о раскрытых зонтиках есть объяснение своеобразных цветных пятен, имеющих форму, близкую к кругу, над головами идущих людей. Отсюда видно, что язык допускает создание иерархических систем гипотез, связанных посредством дедукции. Можно предположить, что, привлекая все более общие гипотезы для объяснения уже сделанных, мы превратим нашу обыденную речь в развернутый научный дискурс. Интереснее, однако, выяснить, существует ли фундамент этой иерархии. Первое, что при­ходит здесь в голову, предположить наличие в языке особых предло­жений, которые обретают смысл сами по себе, а не потому, что из них чего-то выводится. Попытка выявления таких единиц языка была, как известно, предпринята философами Венского кружка, которые отвели эту роль протокольным предложениям (Карнап) или предло­жениям наблюдения (Шлик). Они сводятся к фиксации самых про­стых данных восприятия и выражают отношения непосредственно воспринимаемых качеств. Звучать они должны примерно так: «Здесь мокро», «Здесь белое соприкасается с зеленым», «Здесь пересекаются две черные полосы»¹⁷ . Однако апелляция к восприятию, существенная при выделении таких предложений, делает все предприятие весьма сомнительным. Приступая к такой работе, мы должны будем догово­риться, какие именно восприятия следует считать элементарными, а какие — сложными. Но здесь мы попадаем в зависимость от психоло­гии, которая предлагает множество теорий восприятия. Утверждение о непосредственности восприятия качеств является в таком случае лишь одним из возможных. В иных случаях мы должны будем при­нять в качестве элементарных предложения о завершенных формах (гештальт-психология) или о текстурах поверхностей («Экологическая» теория зрительного восприятия [4]).

Возможен, впрочем, и иной подход к проблеме. Можно исходить не из восприятия, а из языка. Например, попытаться, следуя за Витген­штейном и Расселом, найти некие логические атомы, неразложимые далее единицы языка, сочетания которых составляют более сложные языковые конструкции. Это нам удалось сделать для математического языка. Возможно ли нечто подобное для языка естественного?

Такой подход также порождает определенные трудности. Если наш анализ будет только лингвистическим, то как мы выясним онто­логический статус элементарных предложений? Не окажутся ли они какими-нибудь запредельными абстракциями, не имеющими к вос­приятию вообще никакого отношения? Чтобы избежать подобного поворота событий, мы должны, действуя примерно так же как и при анализе математического языка, найти нечто вроде конструктивной интерпретации слов, являющихся атомами языка.

Однако выявление логических атомов, будучи вполне вы­полним мероприятием для формальных языков, выглядит весь­ма сомнительным для языка естественного. Трудно сказать, есть ли они там вообще. Тем не менее вполне можно обнаружить в языке слова, которые являются именами действий. Этих действий оказывается, конечно же, намного больше, чем в математике. Ниже мы предлагаем некоторую их классификацию.

1.  Установление количества, счет.

2.  Установление пространственной формы.

3.  Установление расположения в пространстве.

4.  Определение качеств.

5.  Фиксация движений.

6.     Сопоставление. Фиксация отношения сходства или различия.
Мы вовсе не претендуем, что приводимый список полон и что

действия, указанные в нем, элементарны. Некоторые из них пред­ставляют целую систему действий. Вполне возможно, что некоторые из этих действий включают другие в качестве составной части.

Каждому из приведенных классов действий соответствует класс слов языка. Впрочем, требует, по-видимому, комментария утвержде­ние, что все названное — на самом деле действия. Попробуем разо­браться в этой проблеме, а заодно укажем, какие, собственно говоря, слова все эти действия именуют.

1.  Здесь имеются в виду разного рода числительные (один, два, три; первый, второй, третий). Тот факт, что счет является действием, едва ли может вызвать вопросы. Вообще интерпретация этих элемен­тов естественного языка полностью совпадает с арифметикой. Какая разница, что пересчитывать: дома, яблоки или вертикальные палочки. Заметим, что процедуры счета включают операции сопоставления. С одной стороны, пересчитываемые предметы необходимо различать. С другой стороны, они должны быть в чем-то сходны. Кроме того, сопоставление производится при установлении равенства различных количеств (отношение равенства в арифметике).

2.  Установление пространственных форм более или менее совпа­дает с синтезом, производимым в геометрии. Эти действия именуются, прежде всего, словами, обозначающими геометрические тела и фигуры или производными от них прилагательными. Например, квадрат, шар, прямая или круглый, треугольный, плоский. Увидеть что-либо круглым или треугольным значит построить окружность или треугольник, т.е. усилием воображения конституировать указанную геометрическую форму, пользуясь, как материалом, многообразием чувственных данных. Заметим, что конституировать можно не только те формы, которые фигурируют в геометрии, но и значительно более слож­ные. Например, слова «стол», «лампа», «лошадь» также подразумевают вполне определенные пространственные конфигурации и, таким об­разом, выражают некий синтез воображения. Увидеть лошадь значит построить нужный пространственный образ.

3.  Расположение в пространстве именуется словами: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «дальше», «ближе». Действия, соответ­ствующие этим словам, очень похожи на конституирование геометри­ческих форм. Чтобы сказать, что один предмет расположен справа от другого, нужно представить соединяющую их горизонтальную прямую и зафиксировать место каждого предмета на этой прямой. То же можно сказать о словах «вверху» и «внизу». Только прямая будет вертикальной. Оценка удаленности предмета представляет собой более сложный ком­плекс действий. Мы не будем обсуждать его, поскольку в психологии существует довольно подробная теория восприятия расстояния [10].

4.  Слова, выражающие качества, указать довольно легко. Это, как правило, прилагательные типа «синий», «тяжелый», «горячий» и т.д. Труднее удостовериться в том, что такие слова обозначают какие-либо действия. Что я делаю, например, когда ощущаю нечто тяжелое или когда вижу нечто зеленое.

Следует, однако, подумать, что означает ощутить тяжесть. Всякий предмет представляется тяжелым потому, что существует возможность сопоставления его с чем-то более легким. Говоря «тяжело», я пред­полагаю, что может быть легче и, таким образом, выстраиваю целую шкалу возможных ощущений, сопоставимых друг с другом¹⁸ . Любое воспринимаемое качество оказывается некой точкой на подобной шкале, и оно воспринимается постольку, поскольку определяется его место. Сложнее обстоит дело с восприятием цвета. Здесь сопоставле­ние происходит не только в пределах шкалы интенсивностей, но и в пределах цветового спектра. Утверждая, что нечто является зеленым, я должен предполагать существование других цветов. Оно является зеленым в сопоставлении с красным, черным, желтым и т.д. Если бы не существовало других цветов, кроме зеленого, то вообще не было цвета. Во всяком случае, ненужным было бы слово «зеленый»¹⁹ .

5. В языке существует множество слов, обозначающих движе-
ния: «идти», «падать», «лететь» и т.д. Действия, обозначаемые такими
словами, могут состоять в фиксации различий положения предмета
в разные моменты времени. Это простейший способ интерпретации
движения, — наверное, возможны и другие.

Впрочем, полноценное понимание движения едва ли возможно без акта сопоставления по крайней мере начального и конечного по­ложения.

6. В языке существует довольно много слов для обозначения тож­дества (полного или частичного) и различия. Ясно, что все эти слова подразумевают акт сопоставления. Интересно заметить, что этот самый акт был найден нами во всех других описанных действиях. Не значит ли это, что сопоставление является единственным простым действи­ем, подлинным логическим атомом, составляющим содержание всех остальных действий?²⁰ Вопрос весьма интересен, но и весьма непрост. Во всяком случае, для того, чтобы нечто сопоставлять, нужно еще определить некое основание для сопоставления. Тяжелое можно сопо­ставлять с менее тяжелым, но не с зеленым и не с холодным. Можно ли акт определения основания также свести к некоторому сопоставлению, мы сейчас обсуждать не будем.

Итак, нам удалось выделить довольно широкий класс слов, интер­претируемых как имена действий. Это дает нам возможность расширить наши наблюдения за математическим языком на некоторые предложе­ния естественного языка. Таких предложений довольно много и по сути своего использования они отличаются от гипотез. Заметим, что такие предложения не обязательно являются предложениями наблюдения в том смысле, в каком это понимал Шлик [11]. Впрочем, вопрос о том, составляют ли они фундамент для пирамиды из гипотез, должен быть еще исследован. Предложения этого класса суть структурированные комплексы имен объектов, причем каждый объект представляет собой действие. Отличие от математики состоит в том, что объекты в данном случае не обязательно элементарны²¹ . Они могут представлять собой довольно сложную систему действий. Но эта система действий, буду­чи обозначена одним словом, едва ли может быть разложена на более простые именуемые действия. Имя фиксирует систему как целое и вос­произведение всей сложной процедуры, составляющей интерпретацию этого имени, отдается на откуп воображению.

Можно, следовательно, считать, что интерпретация пред­ложений естественного языка подобна интерпретации пред­ложений формальных языков. Она состоит в конструировании ситуации, структура которой задана предложением. Слова в пред­ложении упорядочены так же как объекты, составляющие ситуа­цию. Объекты эти суть действия, которые сами по себе в предложе­нии не содержатся, а могут быть лишь воображены. Причем роль во­ображения оказывается еще более значимой, чем в математике, по­скольку в естественном языке нет (или почти нет) слов, именующих атомарные действия. На наш взгляд, их поиск был бы сомнительным мероприятием, потому что, как мы уже отмечали, должен опираться на ту или иную теорию в психологии восприятия.

Связь гипотез с синтезом воображения

Итак, мы выделили два класса предложений в естественном языке и эти два класса оказались такими же, как и в языках формальных. Можно ли отношения между этими классами мыслить строго в рамках схемы «гипотеза — подтверждение»? Мы обнаружили, что гипотезы составляют иерархию и для того, чтобы выяснить, каково ее основание, постарались найти такие предложения, которые, на первый взгляд, не являются гипотезами. Но играют ли они ту роль, которую отводил Шлик предложениям наблюдения, роль завершающих рассуждение констатаций, подтверждающих или опровергающих гипотезу? Нам представляется, что структура рассуждения, включающего оба вида предложений, устроено гораздо сложнее.

Чтобы установить связь между ними, следует, прежде всего, за­метить, что два класса предложений явно пересекаются. Одно и то же предложение может быть как гипотезой, так и выражением синтеза. Ис­пользованный нами выше пример с зонтиками у прохожих довольно убе­дительно подтверждает этот тезис. Мы уже выяснили, что утверждение о раскрытых зонтиках в руках у прохожих есть гипотеза, объясняющая специфический зрительный эффект. Но, с другой стороны, услышав или прочитав предложение «Прохожие идут с раскрытыми зонтиками», я наверняка воображу эту ситуацию. Заметим, что использованные в этом предложении слова без труда можно отнести к тем классам выражений языка, которые мы выше проинтерпретировали как действия.

Не составляет труда привести множество примеров такого рода двойственности. Не так уж трудно, с другой стороны, най­ти в языке предложения, являющиеся чистыми гипотезами и не выражающими никакого синтеза. Таковым, например, будет предложение «Государственное устройство Швеции представ­ляет собой конституционную монархию». Почти ни одно из со­ставляющих это предложение слов не выражает никакого син­теза. По своему употреблению они близки к трансфинитным числам или бесконечно удаленным точкам. Однако из него вполне можно вы­вести множество предложений, легко интерпретируемых с помощью воображения. Например, описания приемов при королевском дворе или отчеты о прениях в парламенте.

Гораздо сложнее другой вопрос: существуют ли предложения, не являющиеся гипотезами? Мы склонны ответить на него отрицательно и в последующем рассуждении постараемся обосновать наш ответ. Для этого нам придется установить еще некоторые важные обстоятельства, касающиеся употребления обоих видов предложений.

Вернемся к примеру с зонтиками и заметим, что рассмотренное нами предложение может быть отнесено к разным классам в зави­симости от употребления. Оно оказывается гипотезой тогда, когда описывает прямое наблюдение. Апелляция к воображению происходит в отсутствии наблюдения, когда предложение служит для передачи некоторой информации. Сейчас мы попытаемся убедиться в том, что первое из названных употреблений (языковое описание наблюдения) всегда связано с выдвижением гипотезы.

Прежде всего, заметим, что гипотеза не может быть единствен­ной. Выдвинутой гипотезе почти всегда можно найти альтернативу²² . Но, на наш взгляд, справедливо и обратное утверждение: если некое наблюдение допускает неоднозначное описание (т.е. если может быть допущено альтернативное описание, пусть даже маловероятное), то такое описание представляет собой гипотезу. Иными словами, оно в действительности не описание, а объяснение.

Весьма яркий пример неоднозначности описания имеется в но­велле Эдгара По «Сфинкс». Героя этой новеллы посещает ужасное видение: глядя в открытое окно, он видит ползущего по склону холма монстра, невиданных форм и невероятных размеров. Кошмарное ви­дение, однако, разрушается, в конце концов, рационально мыслящим другом героя, который объясняет, что в действительности он видел лишь небольшое насекомое, ползущее по паутинке перед самым его носом. Интересно то, что герою так и не удалось увидеть насекомое. Ему удалось лишь понять, что это было. Поэтому ясно, что утверж­дение — назовем его А — «По паутинке ползет насекомое» является в контексте новеллы только гипотезой, предположением, объясняю­щим наблюдение? Но можно ли считать, что предложение (В) «По склону холма ползет монстр» есть лишь описание наблюдения. Едва ли это так. Если А представляет собой объяснение, то должно быть описание наблюдения, вытекающее из него. Но предложение В не является логическим следствием А. Поэтому А никак не объясняет В. Более того, предложения А и В исключают друг друга. Более уместно считать их альтернативами, имеющими одинаковый логический статус и вполне естественно считать, что этот статус — объясняющая гипотеза. В самом деле, если А и В конкурируют между собой, то должна суще­ствовать возможность выбора. Она обеспечивается дополнительным наблюдением, которое подтвердило бы одно из двух высказанных утверждений. Подтвердить — значит выразить это дополнительное наблюдение предложением, которое является логическим следствием либо А, либо В. Но сама возможность такого выведения означает, что и А, и В — гипотезы.

Итак, всякое допускающее альтернативу описание является в действительности лишь объясняющим предположением. Но, с другой стороны, альтернативу допускает всякое описание восприятия. Тео­ретически всегда можно допустить, что перед нами не то, что мы, как нам кажется, видим. Иллюзия, возникшая у героя По, кажется весьма экстравагантной, однако ситуация, описанная в новелле, не является чем-то исключительным. Конечно, не каждому (к счастью) доводится видеть что-либо подобное, но ошибки в оценке расстояния, формы или размера случаются повсеместно. Поэтому, называя словами то, что попадает в поле нашего зрения, мы уже осуществляем выбор из ряда возможных альтернатив. Даже простейшие констатации, типа «здесь мокро» или «это — зеленое», не являются исключениями. Говоря «здесь мокро», я оцениваю изменение теплового баланса, возникшего на определенном участке кожи. Вполне возможно, что там не мокро, а просто холодно. По поводу зеленого также возможны разные допу­щения (пусть сугубо умозрительные).

Вспомним теперь, что логическая функция гипотез такова, что они образуют иерархии, в которых более общие гипотезы оказываются объ­яснениями для более частных. Мы уже ставили вопрос о фундаменте та­кой иерархической пирамиды. Наше последнее рассуждение убеждает в сомнительности такого фундамента. Всякое наблюдение, подтверж­дающее гипотезу, само формулируется средствами языка и также ока­зывается гипотезой. Ему также можно искать подтверждение. Поэтому никакого очевидного фундамента, состоящего из бесспорных описа­ний, по-видимому, не существует. Мы, однако, не считаем, что гипоте­зы образуют некий нисходящий ко все более частным формулировкам потенциально бесконечный ряд. Регресс прерывается довольно быстро. О том, как это происходит, мы скажем чуть позже, когда вернемся к вопросу об истинности предложений. Но прежде нам нужно выяснить, как гипотетический характер фиксирующих наблюдения предложений связан с воображением.

К воображению нам приходится апеллировать для того, чтобы по­нять, что значит описывать наблюдение. Вообще термин «наблюдение» остается у нас пока не вполне ясным. Чтобы разобраться с этим, следует обратить внимание на другую сторону описания. Помимо того, что оно является гипотезой, оно также обозначает синтез воображения. Описывая нечто, я произношу какие-то слова, точнее, произвожу структуриро­ванный комплекс слов. Но, произнося слова, я указываю возможные действия, которыми можно было бы сконструировать мое восприятие. Предложение языка предназначено для того, чтобы вообразить ситуацию. Поэтому, описывая нечто с помощью предложения, я одновременно конструирую это нечто. Увидеть ситуацию, поддающуюся словесному описанию, значит вообразить ее. Воспринимаемая ситуация вовсе не есть поток стимулов, раздражающих органы чувств. Последние в состоянии лишь спровоцировать воображение и речь. Наблюдая, я структурирую эти стимулы, представляя себе нечто, выражаемое словами. Мои струк­турирующие усилия и есть те самые действия, которые определены опи­сывающим предложением.

Новелла По дает прекрасную иллюстрацию тезиса наблюдать значит воображать. Герой новеллы наблюдает то, чего нет. Он может сказать, что наблюдал чудовище на склоне холма, однако никакого чудовища там не было. Поэтому правильней было сказать, что он вооб­разил чудовище. Но если бы он наблюдал насекомое на паутинке, то не значило бы это, что он вообразил насекомое? Ведь увидеть насекомое или увидеть чудовище значит лишь по-разному структурировать по­падающий на сетчатку световой поток.

Мы, следовательно, лишены способности «прямого усмо­трения истины». Всякое предложение, описывающее наблюде­ние, описывает воображаемую реальность. Формы, в которые эта реальность облечена, заданы языком. Именно с языковыми структурами сообразована деятельность воображения. Мы уста­новили, что для математики воображение оказывается критери­ем истинности предложений. Ложное предложение задает такую си­туацию, которую невозможно вообразить. Для естественного языка такое соображение не проходит. Вообразить здесь можно слишком многое. Класс предложений, допускающих синтез ситуации с помощью воображения, содержит утверждения о сфинксах, кентаврах, джин­нах в бутылке и т.п.²³ . Не будучи высказанным в качестве гипотезы, предложение вообще не может быть рассмотрено как истинное или ложное. Вопрос об истинности предложения подразумевает возмож­ность выбора. Установить истинность, значит проверить, подтвердить, т.е. допустить возможность ложности. Поэтому истинной или ложной может быть только гипотеза. Причем сам факт высказывания гипотезы подразумевает наличие истины. Ведь в самом определении гипотезы содержится альтернативность. Мы говорили, что всякое предложение является гипотезой тогда, когда существует возможность высказать другое предложение о том же самом. Но что есть то одно, на описа­ние которого претендуют конкурирующие гипотезы? Рассматривая предложение как гипотезу, мы, следовательно, предполагаем наличие некоторой подлинной, а не воображаемой реальности. Соответствие этой реальности и означает истинность. Именно это соответствие должно быть подтверждено.

Существует ли, однако, возможность установить соответствие предложения этой самой подлинной реальности? Проблема в том, что в нашем распоряжении имеется только реальность воображаемая. Поэтому едва ли есть смысл говорить об истинности единственного предложения. Для него мы не можем предложить ничего, кроме вооб­ражаемой ситуации. Но мы всегда можем дополнить это предложение серией других, логически с ним связанных. Если дедуктивная связь предложений согласована с синтезом воображения, то все они под­тверждают одно другое и рассматриваются, хотя бы временно, как истинные.

Вернемся к нашему примеру, чтобы объяснить сказанное. У героя По существовало множество возможностей проверить свою гипотезу о ползущем по холму чудовище. Достаточно было изменить ракурс, чтобы иначе оценить расстояние до наблюдаемого предмета и соответственно его размеры. Эта оценка могла быть выражена предложением (С): «Су­щество небольших размеров расположено возле моего глаза». Предло­жение Слегко выводится из А (см. выше). Кроме того, ситуация, задан­ная предложением А, согласуется с ситуацией, заданной С. Обе эти ситу-

ации легко вообразить вместе. Тем самым предложение А оказывается подтверждено. Наличие такого подтверждения создает убежденность в истинности. Такая убежденность делает ненужными попытки дальнейшего подтверждения и останавливает регресс в дурную бес­конечность, о котором мы упомянули выше. Но речь здесь может идти только об убежденности, а не об окончательной истинности. Ведь мы не осуществили никакого прорыва к подлинной реальности. Мы только расширили синтез воображения, сконструировав более широкую ситуацию.

Всякое подтверждение создается, следовательно, путем согласо­вания дедукции с воображением. Полная дедуктивная конструкция, в которой одни предложения выведены из других, соответствует развернутому синтезу воображения, которое из многих частных ситуаций создает одну общую. Каждое предложение, включенное в такую конструкцию, рассматривается как истинное в силу внутренней согласованности самой конструкции. Однако эта истинность всегда остается весьма относительной, поскольку всегда можно допустить наблюдение, не согласующееся с прочими элементами конструкции. Такое допущение, вообще говоря, лежит в основе концепции фальси-фицируемости.

Заметим в заключение, что нам по ходу нашего рассуждения при­шлось пересмотреть ту концепцию истинности, с которой мы начали. Мы пытались определить истинность как соответствие предложения реальности. Однако этот корреспондентный подход оказался несостоя­телен для предложений естественного языка, и нам, по сути, пришлось перейти к когерентной теории истинности.

Литература

1.  Вайсман Ф. Витгенштейн и Венский кружок // Аналитическая философия: становление и развитие. М., 1998. С. 44—48.

2.  Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. 1. М., 1994. С. 1—74.

3.  Гемпель К.Г. Функция общих законов в истории // Гемпель К.Г. Логика объ­яснения. М., 1998. С. 16—31.

4.  Гибсон Дж. Экологический подход к зрительному восприятию. М., 1988.

5.  Гутнер Г. Категории модальности и математическое существование // Вопросы философии. 1998. № 9. С. 120—137.

6.  Кант И. Критика чистого разума. СПб.: Тайм-Аут, 1993.

7.  Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999.

8.  Рассел Б. Человеческое познание. Его сфера и границы. Киев, 1997.

9.  Рассел Б. Философия логического атомизма. Томск: Водолей, 1999.

10. Рок И. Введение в зрительное восприятие. М., 1980.

11. Шлик М. О фундаменте познания // Аналитическая философия. Избранные
тексты. М., 1993. С. 33—50.

Примечания

¹     Словом «факт» традиционно переводят витгенштейновский термин Tatsache. Слово ситуация мы используем для Sachverhalt. В переводе М.С.Козловой этот термин передается как со-бытие. Такой перевод кажется нам не вполне удачным, поскольку вызывает естественные ассоциации с обычным русским словом «событие», которое никак не может быть здесь использовано.

²     Выше, используя слово «факт», мы понимали примерно в том смысле, в каком его понимает Рассел в «Логическом атомизме».

³     Здесь обнаруживается важная особенность рассуждения Витгенштейна. С одной стороны, объекты — это именно структурные единицы бытия, т.е. нечто реальное, «субстанция мира». Но с другой стороны — это именно логические атомы. Обнаружить их можно лишь логическим путем. В этом и состоит их загадочность. Совершенно непонятно, есть ли в мире нечто, что можно назвать объектом. Точно так же весьма проблематично обнаружить в языке какие-нибудь слова, которые можно было считать именами объектов.

⁴     Более точно следовало бы сказать так: «каждой индивидной константе языка соот­ветствует элемент множества интерпретаций, а каждой предикатной константе — отношение элементов этого множества».

⁵     Термин «вещь» обычно не используется в рассуждениях, касающихся математики. Принято говорить об «объектах» или «индивидах». Однако в нашем рассуждении слово объект уже зарезервировано, а слово «индивид» едва ли уместно. Индивидом, т.е. «неделимым», является как раз объект, поэтому использование этого термина для обозначения сложных, состоящих из частей конструкций было бы по меньшей мере странно.

⁶     Поскольку действие — это объект и элемент ситуации, сказанное означает, что оно мыслится в момент его совершения.

⁷     Априоризм, на наш взгляд, именно в том и состоит, что правило предшествует дей­ствию и не производится никаким действием. Опыт есть прошлая деятельность, т.е. совокупность действий, а действия не производят правил.

⁸     Может возникнуть впечатление, что объекты определяют структуру, что она зависит от способности объектов сочетаться друг с другом. Последующее рассуждение по­кажет, что это не так. Одна и та же структура возникает в ситуациях, содержащих совершенно различные объекты.

⁹     Можно, конечно, сказать, что проведение прямой не есть элементарная операция, потому что его всегда можно разбить на части (или на этапы). Однако каждая часть такого построения представляет собой то же самое построение и часть принципи­ально не отличается от целого.

¹⁰    Интересно заметить, что, следуя Евклиду, в качестве объекта нужно выделить еще
и окружность.

¹¹    Мы снова используем здесь необычный для математики термин «вещь» по причинам,
изложенным в сноске 5.

¹²    Слово «показывать» очень точно отражает суть дела. Предложение являет
структуру самим своим видом. Анализ предложения позволяет распознать,
 как связаны друг с другом имена. Оно, таким образом, есть сама воплощенная структура. Тем не менее слово «показывать» остается именно метафорой, потому что саму структуру видеть нельзя. Она есть чисто логическое образование. Подтверждение гипотезы здесь надо понимать в несколько необычном смысле. Подтверждается, конечно, не истинность высказанного предложения, а его при­менимость в решении задачи.

Иррациональные числа допускают геометрическую интерпретацию, поэтому любое предложение о них все же описывает конструируемую ситуацию. Есть, однако, глубокий смысл в том, чтобы понимать их именно как числа, а не как отрезки пря­мой. Ведь аксиоматика действительных чисел позволяет чисто дедуктивным путем получить все свойства натуральных чисел, выражающих идею счета, дискретной последовательности однородных действий.

Слово «синтез» мы используем в смысле, практически совпадающем с кантианским. Что-нибудь типа:

Дождь есть падение сверху множества капель воды.

Попадание воды на твердую поверхность делает ее мокрой.

Асфальт есть твердая поверхность и т.д. Важно, впрочем, иметь в виду, что такого рода дедукция требует принятия целого ряда допущений, которые также носят гипотетический характер. Подробнее об этом см. [3]. Наши примеры относятся именно к предложениям наблюдения. Тот факт, что любое качество воспринимается лишь при сопоставлении с другим, довольно подробно описан Платоном в «Филебе» (24b-d). Подробное описание действия, производимого при синтезе качества, имеется в «Критике чистого разума» в разделе об антиципациях восприятия (В208—В218). Ср. «красный мир» у Витгенштейна [1].

Заслуживает внимания попытка Карнапа выстроить всю онтологию на основании отношения осознанного сходства [7].

Если строго придерживаться терминологии «Логико-философского трактата», то они вообще не являются объектами.

Наверное, можно теоретически предположить, что гипотеза логически эквивалентна объясняемым наблюдениям, т. е. не только они выводятся из нее, но и она из них. Возможно, подобные случаи встречаются в юридической практике, когда факт совершения преступления данным лицом должен быть доказан, а не выдвинут в качестве гипотезы.

Нельзя, однако, сказать, что вообразить можно все. С точки зрения синтеза вооб­ражения предложения могут быть осмысленными и бессмысленными. Последние содержат имена несовместимых действий. Они предполагают такую ситуацию, ко­торую невозможно вообразить. Пример бессмысленного предложения: «Наполеон есть четное число».

Г.Б.Гутнер

__________________________
________________________________________